Modelo de Gordon, perpetuidade e seu impacto no Valuation

Desenvolvido em 1956 pelos economistas Myron J. Gordon e Eli Shapiro, o Modelo de Gordon é um parâmetro amplamente utilizado no Mercado Financeiro para Valuation de empresas e de valores financeiros de ações.

Modelo de Gordon

Também conhecido como “modelo de crescimento perpétuo”, a menção à perpetuidade vem da forte premissa de projeção do crescimento do valor dos dividendos ad infinitum (isto é, ao longo do tempo – leia-se: à eternidade). Ele é uma hipótese essencial para que possamos projetar os fluxos de caixa futuros da firma.

Vamos pensar numa empresa ABCD3, da qual você é um(a) investidor(a), com capital aberto na Bolsa de Valores. Portanto, também dono de uma parte dela, cabendo também o direito de receber uma parte dos lucros, não é mesmo? Pois bem: esse lucro transferido aos acionistas da firma é chamado de dividendo, e o seu preço é definido por dois fatores:

1. Dividendo é pago por ação: se você tem 10 ações da companhia ABCD3 e ela paga R$1,50 por ação, então você receberá R$15,00 em dividendos. Logo, o valor que você recebe depende da quantidade de ações de ABCD3 na sua carteira de ativos;
2. Performance da empresa no período: se a empresa obteve muito mais lucro neste período, pode ser que você receba mais de R$1,50 por ação. O contrário também se aplica.

E é daí que vem a ideia dos economistas Gordon e Shapiro: se é esperado que a empresa cresça no futuro, então seus lucros crescerão juntos. Com maiores lucros, maiores serão os dividendos repassados aos acionistas.

Embora existam pedras no caminho, como crises econômicas, mudanças nas taxas de juros, câmbio ou inflação ou até a falência da própria empresa, o modelo de Gordon desconsidera cenários adversos ou instáveis: para tornar o modelo mais simples, é dado que a empresa terá vida eterna e seu crescimento será constante.

Lembra do ad infinitum que foi dito anteriormente? É por essa premissa que o modelo também é conhecido por “modelo de crescimento perpétuo”. Em avaliação econômica (valuation) estamos projetando a capacidade futura de geração de caixa de uma empresa.

Nós sabemos que esses fluxos de caixa são perpétuos. No entanto, em cada período a empresa terá uma geração de caixa diferente. É nesse momento que o modelo se torna necessário. Projetamos o chamado período explícito até a empresa atingir sua maturidade financeira e operacional e após isso utilizamos o modelo de Gordon.

Agora que sabemos intuitivamente o que ele é e qual é a sua função, vamos ao Modelo de Gordon:

Onde:

P0 = Preço

D1 = Dividendos repassados por ação nos próximos 12 meses

k = taxa de desconto esperada pelo investidor

g = taxa de crescimento dos dividendos na perpetuidade

Dessa forma, vamos levar o caso à nossa ABCD3, da qual você é acionista:

• D1 = Se hoje ela paga 10% de dividendos por ação, então pelas 1.000 ações nós teríamos então R$2,00 por ação (total de R$2000,00);
• k = Esperamos que anualmente o retorno das ações seja de 12%, ou seja: para tornar a compra de ações da ABCD3 um investimento viável, o investidor deve esperar uma taxa k de 12% ao longo do tempo. Abaixo disso ele perderia dinheiro;
• g = A cada ano a o valor dos dividendos por ação crescem a esta taxa. Tomemos g = 4%. Se o dividendo por ação de ABCD3 em 2021 é R$1,00, então em 2022 ABCD3 pagará R$1,04.

Assim temos:

P0 = R$2,00 / (12%-4%)

P0 = R$25,00

Logo, o preço justo da ação em função do crescimento perpétuo de seus dividendos é de R$25,00.

Cuidados a se tomar

Por mais simples que pareça o modelo, é necessário que sejam tomadas diversas precauções de forma a utilizá-lo da maneira mais correta. Algumas delas são:

• A primeira e principal limitação é o pressuposto de que os dividendos serão sempre pagos em um horizonte de tempo infinito. Dado que cabe à empresa a decisão de distribuí-los, é possível, e muitas vezes provável, que a companhia opte por não distribuir dividendos;
• As premissas da perpetuidade e do crescimento constante dos dividendos carecem de correspondência com a realidade, pois empresas quebram, produtos e firmas se tornam obsoletos, crises acontecem. A economia em si é volátil por definição. Vamos pensar que são raros os casos de companhias que operam com mais 100 anos de existência;
• A variável k taxa de desconto esperada pelo investidor é um parâmetro difícil de se determinar e sujeito à subjetividade de quem estimá-lo, sendo então viesado por definição e, assim, levando a possíveis distorções no valor de P0. Se 100 pessoas estimarem k para a mesma empresa, essa variável terá 100 valores diferentes. Outra implicação dessa variável é que a taxa pode mudar ao longo do tempo, a depender dos riscos de investimento e saúde financeira da empresa, cenário macroeconômico, entre ouros;
• O tamanho e a fase do ciclo de vida pelo qual a firma está passando também influencia nos resultados do Modelo de Gordon. Para empresas com dificuldades financeiras ou até startups e afins, que costumam ter fluxos de caixa negativos, a estimação de lucros futuros é particularmente difícil de se prever, além de que, pelo modelo, os valores alcançados seriam negativos. Para casos como esses, não é recomendado que se utilize o modelo.
  Na mesma linha, temos empresas em fase de crescimento acelerado, com as quais existe a dificuldade de prever quando o seu crescimento se estabilizará, e além disso, aplicando o modelo, teríamos um valor de g maior que k, levando ao resultado negativo de P0.

• Firmas que passam por mudanças na estrutura de capital, comprando e vendendo ativos, alterando políticas de dividendos etc., dão uma complexidade maior à projeção dos fluxos de caixa.

Conclusão

Nos mercados financeiros, onde sobre todos pairam a incerteza, devemos invariavelmente ser cuidadosos. Na hora de avaliar uma empresa e encontrar seu preço justo, existem inúmeros parâmetros sobre os quais devemos impor nossas subjetividades e nosso vieses, levando-nos toda vez a um resultado descolado da realidade. Por isso modelos são chamados de modelos: não são réplicas, mas sim representações.

O modelo de Gordon é simples, porém poderoso. Ele dá suporte à estimação do valor justo de empresas nos modelos mais convencionais de avaliação de empresas. Ele é aplicado no final do Valuation, após a determinação período explícito dos fluxos de caixa, para definir o valor da perpetuidade.

Mesmo sendo amplamente utilizado nos mercados financeiros com esse escopo, devemos nos atentar que sua fama e simplicidade são uma faca de dois gumes. Para tanto, é necessário que se tenha conhecimentos aprofundados sobre os prós e contras dessa poderosa ferramenta para aplicá-la da forma mais eficiente possível.

Rafael Gondim
Divisão de Finanças, Fusões e Aquisições na BLB Brasil